OPERACIONES DEL CONJUNTO

Complemento: complemento del conjunto A es el conjunto de todos los elementos del universo que no están en A. En otras palabras, son todos los elementos que faltan a A para ser U.

A' = U-A
Diferencia: La diferencia de A y B para cualesquiera conjuntos es el conjunto de todos los elementos que estan en A pero no en B. Son los elemntos que exclusivamente pertenecen a A. Se simboliza como A-B.

Mas información:

OPERACIONES DEL CONJUNTO

A continuacion define las 4 operaciones básicas con conjunto: Unión, Intersecciones, complemento y diferencia.
Unión:Sean 2 conjuntos A y B cualesquiera. La unión de los conjuntos A y B. Es el conjuntos de todos los elementos que están en A, en B o en ambos, se simboliza con (AUB)

Intersección: Sen 2 conjuntos A y B (AnB) es el conjunto de las elementos que están en A y también
en B.

CONJUNTO VACIO

El conjunto vacio o nulo es el que carese de elementos y se simboliza con ∅ o bien, mediante { }.

Ejemplo;
E= {Todos los hombres vivos de mas de 300 años} 
Solución: E= ∅ o E= { }

SUBCONJUNTO

Sean 2 conjuntos A y B, cuando todos los elementos de A están contenidos o pertenecen al conjunto B, se dice que A es subconjunto de B y se presenta (AcB)

Ejemplo;

CARDINALIDAD DE UN CONJUNTO

La Cardinalidad de un conjunto A cualquiera es el numero de elementos que contiene distintos unos de otros y se simboliza con #.
Ejemplo;
A={Días de la semana} 
Cardinalidad: #(A) = 7

CONJUNTO UNIVERSO

Se llama conjunto Universo o Simplemente conjunto universo el conjunto que contiene todos los elementos que interesan en una situación determinada se acostumbra de notarlo con una U.

Ejemplo;

"DESCRIPCION DEL CONJUNTO"

Hay 3 formas de escribir o definir un conjunto:

1. Por enumeración: Cuando se escribe o elabora una lista de los elementos que constituyen el conjunto.
2. Por comprensión: Cuando se proporciona una regla con la que se identifican los elementos del conjunto.
3. Por diagrama de Venn: Es un método grafico para representar conjunto y sus relaciones consta de un rectángulo para representar el conjunto universo dentro del cual se trazan círculos para representar los conjuntos.
   

TEORIA DEL CONJUNTO

Para lograr un desarrollo ordenado de la teoría de la probabilidad requerimos conocer los conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Desde el puno de vista matemático un conjunto es una colección bien definida, es decir, es una colección especifica descrita, con claridad los objetos o personas que constituyen un conjunto se le llama elementos o miembros del conjunto.

SIMBOLOGIA

Métodos Para Asignar Probabilidades

Asignar Probabilidades

-PROBABILIDAD CLÁSICA: Es la razón entre el número de casos (suceso) favorables, y el numero total de casos (sucesos) posibles, siempre que nada obligue a creer que algunos de estos sucesos debe tener preferencia a los demás, lo que hace que sean igualmente posibles.
- PROBABILIDAD DE FRECUENCIA RELATIVA: Si un experimento bien definido se repite n veces (n grande); sea nA < n el número de veces que el evento A ocurre en los n ensayos, entonces la frecuencia relativa de veces que ocurre el evento A “nA /n”, es la estimación de la probabilidad que ocurra el evento A.
- PROBABILIDAD DE FRECUENCIA SUBJETIVA: El enfoque subjetivo de una probabilidad es adecuado en casos que hay solo una oportunidad de ocurrencia del evento y ocurrirá o no ocurrirá esa sola ves. La probabilidad subjetiva se define así: • Dado un experimento determinado la probabilidad de un evento A, es el grado de creencia, asignado a la ocurrencia de este evento por un individuo en particular, basado en toda la evidencia a su disposición.

Probabilidad Conjunta

 Explicación

Algunas situaciones de probabilidad implican más de un evento. Cuando los eventos no se afectan entre sí, se les conoce como eventos independientes. Los eventos independientes pueden incluir la repetición de una acción como lanzar un dado más de una vez, o usar dos elementos aleatorios diferentes, como lanzar una moneda y girar una ruleta.

Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».

Ejemplo; 

 

Convinaoria

fórmulas simples que se utilizan en combinatoria y que nos pueden ayudar a calcular el número de casos posibles o el número de casos favorables las cuales son:

Teoría Combinatoria

Definición

Es una herramienta que nos permite contar el número de situaciones que se pueden dar al someter a un conjunto finito a las acciones de ordenar y/o elegir entre sus elementos.
Ejemplo; 
 

Notación Factorial

La notación factorial se refiere al uso de símbolo "!" para representar el producto de números enteros positivos de la siguiente manera:

a) "n" pertenece a los números reales (N)

b) Se define como 0!=1 y 1!=1, por lo tanto 0!=1!

c) n!= n(n-1)*(n-2)...3*2*1

Ejemplos:

a) 3!= 3*2*1=6
b) 5!= 5*4*3*2*1=120
c) 10!= 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800

Regla de la Suma

Regla de la Suma

Si una operación puede realizarse en m formas y en otra en n y ambas pueden realizarse juntas, entonces el numero total de formas en las que se pueden realizar es en m + n.

Ejemplo:

Supón que planeas un viaje y debes decidir entre trasladarte por autobús o avión. Si hay 3 rutas para el autobús y 2 para el avión, ¿cuantas en total tienes disponible?

Resultado:
2+3=5

Regla del Producto (Multiplicación)

Si los eventos "A"y "B" pueden ocurrir de "m" y "n" maneras distintas respectivamente, entonces el total de maneras distintas en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado es: (m) (n).

Esta regla puede extenderse a tantos eventos como se quiera. el No. Total de posibilidades es el producto del No. de posibilidades de c/ evento.
Ejemplo;

Glosario
No. : Abreviatura para la palabra número
C/ : Forma para decir el "cada" de una cosa, ejemplo: c/u = cada uno

Ejemplo de "Diagrama de árbol"

En un contenedor hay 5 esferas (2 azules,1 verde y 2 rojas) ¿Cuáles son las posibilidades de sacar una esfera verde primero y después una azul P(VnA) y las posibilidades de sacar una azul primero y después una roja P(AnR) una a la vez sin reposición?

1-Para poder sacar las posibilidades se necesitara  contabilizar y expresar de manera fraccionaria el numero de esferas que podrían sacarse según el color y numero de tirada como se aprecia en la imagen.

 

2- Después según lo que se desea saber se realizara la multiplicación de fracciones para descubrir las probabilidades.

P(VnA)

1/5 x 2/4 = 2/20 = 1/10 

P(AnR)

 2/5 x 2/4 = 2/10 = 1/5

Ya que no hay reposición osea que una vez que se saca la pelota no se devuelve al contenedor cada vez que se saque una el numero de abajo se reducirá ya que representa la cantidad de pelotas que hay en el contenedor en total y dependiendo del color y de la cantidad de pelotas que permanecen en el contenedor de ese color sera el que determinara el numero de arriba. 

Si te quedan dudas puedes consultar el siguiente link:

https://www.youtube.com/watch?reload=9&v=qvLUmylYoAI

"Diagrama de árbol"

Es una representación graficada de los posibles resultados del experimento el cual consta una serie de pasos donde cada uno de ellos tiene un numero finito de manera de ser llevado a cabo.      Se utilizan los problemas de conteo y probabilidad.

Probabilidad y Estadística

Por:

Alejandro Lira

Jesús Olivera

Gwendy Muñoz